SARIMA / ARIMA X13

SARIMA

Modele (S)ARIMA nale偶膮 do najcz臋艣ciej stosowanych i najskuteczniejszych metod prognozowania szereg贸w czasowych. Potrafi膮 one uwzgl臋dni膰 wiele r贸偶nych struktur niedaj膮cych si臋 zaobserwowa膰 podczas zwyk艂ej wizualnej analizy. W szczeg贸lno艣ci mo偶emy wykry膰 istniej膮ce trendy oraz wahania sezonowe. Konstrukcja tej klasy modeli polega na stopniowym uog贸lnianiu prostych metod autoregresji i ruchomej 艣redniej:

    • Model autoregresji AR(p):

      gdzie to parametry modelu, to zak艂贸cenie (bia艂y szum), a c to sta艂a

    • Model ruchomej 艣redniej MA(q):

      gdzie to parametry modelu, to zak艂贸cenie (bia艂y szum), a 艣rednia szeregu

    • Model ARMA(p, q):

      b臋d膮cy po艂膮czeniem dw贸ch poprzednich

  • Model ARIMA(p, d, q): uog贸lnienie poprzedniego modelu w celu opisu zjawisk niestacjonarnych 鈥 po d 鈥 krotnym zr贸偶nicowaniu otrzymujemy ponownie model ARMA(p, q). Celem r贸偶nicowania jest eliminacja trendu. R贸偶nicowanie I rz臋du polega na wyliczeniu szeregu r贸偶nic , r贸偶nicowanie II rz臋du na wyliczeniu itd.
  • Model SARIMA(p, d, q)(P, D, Q): model ARIMA, kt贸ry uwzgl臋dnia sk艂adow膮 sezonowo艣ci (P 鈥 rz膮d op贸藕nie艅 sezonowych typu AR, Q 鈥 rz膮d op贸藕nie艅 sezonowych typu MA, D 鈥 r贸偶nicowanie sk艂adowej sezonowej).
 

Kluczowym zadaniem jest wyb贸r rz臋du modelu, czyli liczb p, d, q, P, D, Q. Dobrym podej艣ciem i stosowanym w firmie ProLogistica jest podzia艂 obserwacji na zbi贸r testowy i ucz膮cy, budowa wielu r贸偶nych modeli na zbiorze testowym i por贸wnanie ich prognoz ze zbiorem ucz膮cym. Model ze wsp贸艂czynnikami, generuj膮cy prognozy obarczone najmniejszym b艂臋dem jest preferowany. Nast臋pnym krokiem jest do艂膮czenie pozosta艂ych obserwacji i ponowna estymacja parametr贸w.

 Szereg z trendem i sezonowo艣ci膮, model SARIMA (2, 1, 0)(1, 0, 1)

 

ARIMA X13

Ide膮 algorytmu jest po艂膮czenie modeli (S)ARIMA z modelem regresji liniowej. W艂asno艣ci modeli ARIMA z r贸偶nicowaniem sezonowym i zwyk艂ym umo偶liwiaj膮 modelowanie trendu i sezonowo艣ci oraz ulepszaj膮 analiz臋 sk艂adnika reszt, za艣 model regresyjny pozwala dodatkowo na wprowadzanie zmiennych opisuj膮cych zdarzenia kalendarzowe, takie jak 艣wi臋ta czy inne dni wolne od pracy, w kt贸rych nie nast臋puje sprzeda偶.

Mo偶emy te偶 wprowadza膰 obserwacje odstaj膮ce, czyli nietypowe, du偶e sprzeda偶e, kt贸re mog艂y by膰 tylko jednorazowym zam贸wieniem i bez ich wykrycia prognozy by艂by zbyt wysokie. Kolejn膮 mo偶liwo艣ci膮 jest uzale偶nienie prognoz jednego czynnika od drugiego. Polega to na przewidywaniu przysz艂ych warto艣ci przy pomocy innych, 艂atwiejszych do prognozowania danych np. przewidywania na temat sprzeda偶y produktu sezonowego przy u偶yciu przysz艂ych warto艣ci temperatury. Taki pomocniczy szereg nazywamy szeregiem korelowanym.

 

Metodologia ta jest intensywnie rozwijana i wykorzystywana przez ameryka艅ski urz膮d statystyczny oraz liczne instytucje na 艣wiecie.

W naszej firmie wykorzystujemy testy sezonowo艣ci i stacjonarno艣ci, kt贸re pozwalaj膮 z g贸ry ograniczy膰 ilo艣膰 rozpatrywanych modeli i znaczenie przyspieszy膰 czas oblicze艅. Posiadamy r贸wnie偶 specjalny algorytm przeszukiwania wybranych kombinacji parametr贸w, kt贸ry pozwala wybra膰 adekwatny model w kr贸tszym czasie ni偶 zazwyczaj 鈥 bez konieczno艣ci sprawdzania wszystkich parametr贸w.